Deriválási szabályok

Röviden

Összeget tagonként deriválsz, a konstans szorzó kijön. A szorzat deriváltja nem a deriváltak szorzata: (f · g)′ = f′ · g + f · g′. Hányadosnál (f / g)′ = (f′g − fg′) / g², és xⁿ deriváltja n · xⁿ⁻¹.

Képletek

• $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$
• $(c \cdot f)' = c \cdot f'$
• $(f + g)' = f' + g'$
• $(f \cdot g)' = f'g + fg'$
• $\left(\dfrac{f}{g}\right)' = \dfrac{f'g - fg'}{g^2}$

Kidolgozott példa

Az $f(x) = 2x^{3} - 30x^{2}$ függvénynek két szélsőértékhelye van. Melyik $x$ értékeknél? Jelöld $x$-szel.

Felírva: $6 \cdot x^{2} = 60 \cdot x$

A felírt egyenlet a derivált nullhelye: (2x³ − 30x²)′ = 6x² − 60x. A szorzatszabály egy másik példán: (x² · sin x)′ = (x²)′ · sin x + x² · (sin x)′ = 2x · sin x + x² · cos x. Egy egyszerűbb is: (x³ − 4x² + 5)′ = 3x² − 8x.

Itt szokás elcsúszni

• (x² · sin x)′ = 2x · cos x: a szorzat deriváltja nem a deriváltak szorzata.
• (5)′ = 5: a konstans deriváltja 0.
• Hányadosnál a számláló sorrendje felcserélve: (fg′ − f′g) / g².

Mindig új számokkal. Regisztráció nélkül.