Kombináció: kiválasztás, ahol a sorrend nem számít

Röviden

Kombinációt akkor számolsz, ha n különböző elemből k-t választasz, és a kiválasztás sorrendje nem számít. Ennek száma n alatt a k: C(n, k) = n! / (k! · (n − k)!). Ha a sorrend számít (pl. első, második, harmadik hely), az variáció.

Képletek

• $C(n, k) = \binom{n}{k} = \dfrac{n!}{k!\,(n - k)!}$
• $C(n, k) = C(n, n - k)$
• $V(n, k) = \dfrac{n!}{(n - k)!}$

Kidolgozott példa

Hány $3$-tagú részhalmaza van egy $10$ elemű halmaznak? A sorrend nem számít. Jelöld $c$-vel.

Felírva: $c \cdot 6 = 10 \cdot 9 \cdot 8$

Ugyanez képlettel: C(10, 3) = 10! / (3! · 7!) = (10 · 9 · 8) / (3 · 2 · 1) = 120. Így számolod azt is, hányféleképpen választható ki egy 10 fős csoportból egy 3 fős csapat.

Itt szokás elcsúszni

• 10 · 9 · 8 = 720: ez a variáció, akkor jó, ha a csapatban szerepek vannak (kapitány, helyettes).
• 10³ = 1000: ez ismétléses, ugyanaz az ember nem választható háromszor.

Mindig új számokkal. Regisztráció nélkül.