Számtani sorozat: n-edik tag és összegképlet

Röviden

A számtani sorozatban bármely két szomszédos tag különbsége ugyanaz, ez a különbség (d). Az n-edik tag aₙ = a₁ + (n − 1) · d, az első n tag összege Sₙ = (a₁ + aₙ) · n / 2. A tipikus hiba az n · d az (n − 1) · d helyett.

Képletek

• $a_n = a_1 + (n - 1)d$
• $S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} = \dfrac{(2a_1 + (n - 1)d) \cdot n}{2}$

Kidolgozott példa

Egy számtani sorozat első tagja $3,$ és minden következő tagja $4$-gyel nagyobb az előzőnél. Hányadik tagja a sorozatnak a $39$? Jelöld a sorszámot $n$-nel.

Felírva: $3 + (n - 1) \cdot 4 = 39$

Ugyanebben a sorozatban a₁₀ = 3 + 9 · 4 = 39, és az első 10 tag összege S₁₀ = (3 + 39) · 10 / 2 = 210.

Itt szokás elcsúszni

• a₁₀ = 3 + 10 · 4 = 43. Az első taghoz 9 lépés vezet a tizedikig, nem 10.
• S₁₀ = (3 + 39) · 10 = 420: lemaradt a 2-vel osztás.

Mindig új számokkal. Regisztráció nélkül.