Mértani sorozat: n-edik tag és összegképlet

Röviden

A mértani sorozatban bármely tag és az előtte álló hányadosa állandó, ez a hányados (q). Az n-edik tag aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹, az első n tag összege q ≠ 1 esetén Sₙ = a₁ · (qⁿ − 1) / (q − 1).

Képletek

• $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$
• $S_n = a_1 \cdot \dfrac{q^n - 1}{q - 1}, \text{ ha } q \ne 1$
• $S_n = n \cdot a_1, \text{ ha } q = 1$

Kidolgozott példa

Egy mértani sorozat első tagja $2,$ és minden következő tagja az előző $3$-szorosa. Mekkora a sorozat $6$. tagja? Jelöld a keresett tagot a-val.

Felírva: $\frac{a}{2} = 3^{6 - 1}$

Az első 6 tag összege ugyanebben a sorozatban: S₆ = 2 · (3⁶ − 1) / (3 − 1) = 728.

Itt szokás elcsúszni

• a₆ = 2 · 3⁶: a kitevő n − 1, nem n.
• a₆ = (2 · 3)⁵: a hatvány csak a q-ra vonatkozik.

Mindig új számokkal. Regisztráció nélkül.