Hatványazonosságok

középszint

Röviden

Azonos alapú hatványok szorzásánál a kitevők összeadódnak, osztásánál kivonódnak, hatvány hatványozásánál szorzódnak. A negatív kitevő reciprokot jelent (a⁻ⁿ = 1/aⁿ), a törtkitevő gyököt (a^(p/q) = q-adik gyök aᵖ).

Képletek

$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$
$\dfrac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$
$(a^n)^m = a^{nm}$
$(ab)^n = a^n b^n$
$a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$
$a^{p/q} = \sqrt[q]{a^p}$

Kidolgozott példa

Számold ki: $8^{2/3}$

(2^{3})^{2/3}

Ez helyes, de még nem a végeredmény: egyszerűsítsd tovább.

2^{2}

Jó lépés, de még nem a végeredmény.

4

Megvan! Ez a végeredmény.

Itt szokás elcsúszni

(x³)² = 64-ből x⁵ = 64. A Derivo: „Hatvány hatványozásánál a kitevőket szorozni kell, nem összeadni: (a^n)^m = a^(n*m).”
a³ · a⁴ = a¹²: szorzásnál összeadod a kitevőket, a⁷.
2⁻³ = −8: a negatív kitevő reciprok, 1/8.

Próbáld ki: gyakorold a hatványazonosságokat

Mindig új számokkal. Regisztráció nélkül.

Gyakori kérdések

Mennyi a⁰?

1, ha a ≠ 0.

Összeget is lehet tagonként hatványozni?

Nem: (a + b)² = a² + 2ab + b², nem a² + b².

Hogyan írom át a gyököt hatványra?

√a = a^(1/2), ³√a² = a^(2/3).

Frissítve: 2026. november 1.