A logaritmus azonosságai

Röviden

A logaritmusnak három fő azonossága van: szorzat logaritmusa a logaritmusok összege, hányados logaritmusa a különbségük, hatvány logaritmusa a kitevő szorozva a logaritmussal. Összeg logaritmusára nincs azonosság: log(a + b) nem bontható szét.

Képletek

• $\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$
• $\log_a\dfrac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$
• $\log_a x^k = k \cdot \log_a x$
• $\log_a a = 1,\quad \log_a 1 = 0$

Kidolgozott példa

Számold ki: $\lg(50) + \lg(2)$

Második példa ugyanígy: log₃ 54 − log₃ 2 = log₃ 27 = 3.

Itt szokás elcsúszni

• lg 50 · lg 2 = lg 100. A szorzat logaritmusa a logaritmusok összege, nem a szorzatuk: log(ab) = log a + log b.
• lg(50 + 2) = lg 50 + lg 2. Összeg logaritmusára nincs azonosság.
• log₂ 8³ = (log₂ 8)³. A kitevő szorzóként jön ki: 3 · log₂ 8 = 9.

Mindig új számokkal. Regisztráció nélkül.