A szorzat logaritmusa összeg, nem szorzat

Röviden

log(ab) = log a + log b. A logaritmus a szorzást összeadássá alakítja, ezért találták ki. Ha log a · log b-t írsz, a feladat elromlik.

Hibás levezetés

Oldd meg: $\log_{2}(8x) = 5$

1. $\log_{2}(8) \cdot \log_{2}(x) = 5$ ← itt csúszott el
2. $3 \cdot \log_{2}(x) = 5$
3. $x = 2^{5/3}$

Javított levezetés

1. $\log_{2}(8) + \log_{2}(x) = 5$ A Derivo: Jó lépés: egyszerűbb lett az egyenlet.
2. $3 + \log_{2}(x) = 5$ A Derivo: Jó lépés, de még nem a végeredmény.
3. $\log_{2}(x) = 2$ A Derivo: Jó lépés, de még nem a végeredmény.
4. $x = 4$ A Derivo: Megvan! Ez a végeredmény.

Kvíz: log₃(9 · 27) = ?

1. 2 · 3 = 6
2. 2 + 3 = 5

Mindig új számokkal.