Az összeg logaritmusa nem bontható szét

Röviden

log(ab) = log a + log b igaz, de log(a + b) ≠ log a + log b. Az összeg logaritmusát nem lehet szétszedni; ilyenkor a logaritmus definíciójával dolgozz.

Ezt írja a Derivo, ha ezt a hibát látja

„Itt csúszott el valami: ez a sor nem következik a feladatból. Összeg logaritmusát bontottad szét. A log(a+b) NEM egyenlő log a + log b -vel. A szorzat logaritmusára van azonosság, az összegére nincs.”

Hibás levezetés

Oldd meg: $\log_{2}(x + 6) = 3$

1. $\log_{2}(x) + \log_{2}(6) = 3$ ← itt csúszott el
2. $\log_{2}(6x) = 3$
3. $x = \frac{4}{3}$

Javított levezetés

1. $x + 6 = 2^{3}$ A Derivo: Jó lépés, de még nem a végeredmény.
2. $x + 6 = 8$ A Derivo: Jó lépés, de még nem a végeredmény.
3. $x = 2$ A Derivo: Megvan! Ez a végeredmény.

Kvíz: Melyik igaz?

1. lg(10 + 10) = lg 10 + lg 10
2. lg(10 · 10) = lg 10 + lg 10

Mindig új számokkal.