Szinusztétel

középszint

Röviden

A szinusztétel szerint a háromszögben az oldalak aránya a szemközti szögek szinuszának arányával egyenlő: a / sin α = b / sin β = c / sin γ. Ha két oldal és a kisebbikkel szemközti szög ismert, két háromszög is lehet megoldás.

Képletek

$\dfrac{a}{\sin\alpha} = \dfrac{b}{\sin\beta} = \dfrac{c}{\sin\gamma}$
$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

Kidolgozott példa

Egy háromszögben az α szög $45°,$ a β szög $30°,$ és a β szöggel szemben fekvő oldal hossza $10$ . Mennyi az α szöggel szemben fekvő oldal? Jelöld a-val.

Felírva: $a \cdot \sin(\pi/6) = 10 \cdot \sin(\pi/4)$

a = 10 \cdot \sin(\pi/4)/\sin(\pi/6)

Jó, de még számold ki.

a = 10 \cdot (\sqrt{2}/2)/(\frac{1}{2})

Jó, de még számold ki.

a = 10 \cdot \sqrt{2}

Megvan! Ez a végeredmény.

Tizedes törtben: 10√2 ≈ 14,14.

Itt szokás elcsúszni

Fordított arány: a = 10 · sin 30° / sin 45°. A nagyobb szöggel szemben a nagyobb oldal áll.
Szöget számolsz szinuszból, és csak a hegyesszöget veszed: sin β = 0,8 esetén β lehet 53,13° és 126,87° is, ha a háromszög megengedi.

Próbáld ki: oldj meg egy szinusztételes feladatot

Mindig új számokkal. Regisztráció nélkül.

Gyakori kérdések

Mikor van két megoldás?

Ha két oldal és a rövidebbikkel szemközti szög adott, és a kapott tompaszög is belefér a 180°-ba.

Kell-e radiánban számolni?

Nem, de a számológép és a feladat mértékegysége egyezzen.

Mi a kapcsolat a köré írt körrel?

a / sin α = 2R, ahol R a köré írt kör sugara.

Frissítve: 2026. november 1.