Trigonometrikus egyenletek megoldása

Röviden

A sin x = c (−1 ≤ c ≤ 1) egyenletnek egy perióduson belül általában két megoldása van, és mindkettőhöz hozzáadod a periódust: 2kπ, k egész. Tipikus hiba, hogy a második megoldáscsalád vagy a periódus lemarad.

Képletek

• $\sin x = \sin\alpha \iff x = \alpha + 2k\pi \text{ vagy } x = \pi - \alpha + 2k\pi$
• $\cos x = \cos\alpha \iff x = \pm\alpha + 2k\pi$
• $\operatorname{tg} x = \operatorname{tg}\alpha \iff x = \alpha + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})$

Kidolgozott példa

$2·\sin(x)$ $=$ $1$. A szög $0$ és $90$ fok között van.

Felírva: $2 \cdot \sin(x) = 1$

A valós számok halmazán ugyanennek az egyenletnek két megoldáscsaládja van: x = π/6 + 2kπ vagy x = 5π/6 + 2kπ, k ∈ ℤ.

Itt szokás elcsúszni

• Csak x = π/6 + 2kπ. A második megoldáscsalád, x = 5π/6 + 2kπ is kell.
• A periódus lemarad: x = π/6. Ez csak egy a végtelen sok megoldásból.
• Fok és radián keverve: x = 30° + 2kπ.

Mindig új számokkal. Regisztráció nélkül.