Az egyenes egyenlete

Röviden

Két pontból az egyenes meredeksége m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁), az egyenlete y − y₁ = m(x − x₁). Ugyanez normálvektorral: ha n(A; B) normálvektor és P₀(x₀; y₀) pont, akkor Ax + By = Ax₀ + By₀.

Képletek

• $m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$
• $y - y_1 = m(x - x_1)$
• $Ax + By = Ax_0 + By_0$

Kidolgozott példa

Az egyenes két pontja $A(1; 2)$ és $B(6; 7)$. Mekkora az egyenes meredeksége? Jelöld a meredekséget a-val.

Felírva: $a \cdot (6 - 1) = 7 - 2$

Egy másik pontpárral, A(1; 2) és B(3; 8): m = (8 − 2) / (3 − 1) = 3, az egyenes y − 2 = 3(x − 1), vagyis y = 3x − 1. Ellenőrzés: B(3; 8) esetén 3 · 3 − 1 = 8.

Itt szokás elcsúszni

• m = (3 − 1) / (8 − 2): a meredekség az y-változás osztva az x-változással, nem fordítva.
• y − 2 = 3(x − 1)-ből y = 3x − 3 + 2 helyett y = 3x − 1 + 2. A zárójelben mindkét tagot meg kell szorozni: 3(x − 1) = 3x − 3.

Mindig új számokkal. Regisztráció nélkül.