Másodfokú egyenlet megoldása lépésről lépésre

Q: Mikor nincs megoldása a másodfokú egyenletnek?

Ha a diszkrimináns negatív, nincs valós gyöke. Például x² + x + 1 = 0 esetén D = 1 − 4 = −3.

Q: Szorzattá alakítással is megoldható?

Igen, ha könnyen látszik a felbontás: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), és egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényezője 0.

Q: Mire jók a Viète-formulák?

A gyökök összegét és szorzatát adják meg a megoldás nélkül, ezért gyors ellenőrzésre és paraméteres feladatokra jók.

középszint

Röviden

Az ax² + bx + c = 0 alakú egyenletet (a ≠ 0) a megoldóképlettel oldod meg: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). A diszkrimináns (D = b² − 4ac) megmondja, hány valós gyök van: D > 0 esetén kettő, D = 0 esetén egy, D < 0 esetén egy sincs. Tipikus hiba, hogy a ± miatt a második gyök lemarad.

Képletek

$x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
$\text{gyöktényezős alak: } a(x - x_1)(x - x_2)$
$\text{Viète: } x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a},\quad x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a}$

Kidolgozott példa

Oldd meg: $x^{2} - 5x + 6 = 0$

x = \frac{5 ± \sqrt{25 - 24}}{2}

Megvan! Ez a végeredmény.

x = \frac{5 ± 1}{2}

Megvan! Ez a végeredmény.

x

=

3

vagy

x = 2

Megvan! Ez a végeredmény.

Ellenőrzés a Viète-formulákkal: 3 + 2 = 5 és 3 · 2 = 6, egyezik.

Itt szokás elcsúszni

Csak az egyik gyököt írod le (x = 3). A ± miatt két gyök van: a másik az x = 2.
A 2a csak a gyök alá kerül: x = 5 ± 1/2. A tört vonala a teljes számlálót osztja.
A −b előjele: b = −5 esetén −b = +5, nem −5.

Próbáld ki: oldj meg egy másodfokú egyenletet

Mindig új számokkal. Regisztráció nélkül.

Gyakori kérdések

Mikor nincs megoldása a másodfokú egyenletnek?

Ha a diszkrimináns negatív, nincs valós gyöke. Például x² + x + 1 = 0 esetén D = 1 − 4 = −3.

Szorzattá alakítással is megoldható?

Igen, ha könnyen látszik a felbontás: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), és egy szorzat akkor 0, ha valamelyik tényezője 0.

Mire jók a Viète-formulák?

A gyökök összegét és szorzatát adják meg a megoldás nélkül, ezért gyors ellenőrzésre és paraméteres feladatokra jók.

Frissítve: 2026. november 1.