Négyzetgyökös egyenletek megoldása

Röviden

Négyzetgyökös egyenletnél a gyököt egyedül hagyod az egyik oldalon, és négyzetre emeled mindkét oldalt. A négyzetre emelés hamis gyököt hozhat be, ezért a végén minden gyököt az eredeti egyenletbe helyettesítve ellenőrzöl, vagy előre felírod a feltételt.

Képletek

• $\sqrt{a} \ge 0 \text{ és } a \ge 0$
• $\sqrt{f(x)} = g(x) \text{ esetén feltétel: } f(x) \ge 0 \text{ és } g(x) \ge 0$
• $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Kidolgozott példa

Oldd meg: $\sqrt{x + 7} = x - 5$

Feltétel: x ≥ 5. A másodfokú egyenletnek x = 2 is gyöke, de √9 = 3 és 2 − 5 = −3: ez hamis gyök.

Itt szokás elcsúszni

• A végeredménybe az x = 2-t is beírod. Az x = 2 hamis gyök: az eredeti egyenletben √9 = 3, de 2 − 5 = −3.
• (x − 5)² = x² + 25: kimaradt a kereszttag. A Derivo: „Két tag összegét emeltél négyzetre, de kimaradt a kereszttag: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, nem a^2 + b^2.”

Mindig új számokkal. Regisztráció nélkül.