Hamis gyök négyzetre emelés után

Röviden

A négyzetre emelés nem ekvivalens átalakítás: −1 és 1 négyzete is 1. Ezért a kapott gyököket mindig az eredeti egyenletbe helyettesítsd vissza. Amelyik ott nem jön ki, az hamis gyök.

Hibás levezetés

Oldd meg: $\sqrt{x + 2} = x$

1. $x + 2 = x^{2}$
2. $x^{2} - x - 2 = 0$
3. $x$ $=$ $2$ vagy $x = -1$ ← a −1 hamis

Javított levezetés

1. $x + 2 = x^{2}$ A Derivo: Jó lépés: négyzetre emelted mindkét oldalt. Ez hamis gyököt hozhat, ezért a végén ellenőrizz az eredeti egyenletben.
2. $x^{2} - x - 2 = 0$ A Derivo: Jó lépés: nullára rendezted az egyenletet.
3. $x = 2$ A Derivo: Megvan! Ez a végeredmény.

Ellenőrzés: x = 2-re √4 = 2, jó. x = −1-re √1 = 1, de a jobb oldal −1, nem jó. Megoldás: x = 2.

Kvíz: Melyik átalakításnál kell visszahelyettesíteni?

1. mindkét oldalhoz 3-at adok
2. mindkét oldalt négyzetre emelem

Mindig új számokkal.