Abszolútértékes egyenletek megoldása

Q: Mi van, ha a jobb oldalon is van x?

Akkor feltétel is kell (a jobb oldal nem lehet negatív), és a gyököket ellenőrizni kell.

Q: Hogyan oldom meg az |x − 2| < 3 egyenlőtlenséget?

−3 < x − 2 < 3, vagyis −1 < x < 5.

emelt szint

Röviden

|A| = c (c > 0) esetén két eset van: A = c vagy A = −c. Ha c negatív, nincs megoldás, mert az abszolút érték nem lehet negatív. Tipikus hiba, hogy csak az egyik esetet oldod meg.

Képletek

$|a| = a, \text{ ha } a \ge 0;\quad |a| = -a, \text{ ha } a < 0$
$|A| = c \iff A = c \text{ vagy } A = -c \quad (c \ge 0)$

Kidolgozott példa

Oldd meg: $|2x - 3| = 5$

2x - 3 = 5

Jó lépés, de még nem a végeredmény.

x = 4

Jó lépés, de még nem a végeredmény. Ez a gyök valóban megvan, de van még egy másik is. Írd le azokat is.

2x - 3 = -5

Jó lépés, de még nem a végeredmény.

x = -1

Megvan! Ez a végeredmény.

A két eset: 2x − 3 = 5 vagy 2x − 3 = −5. Az elsőből x = 4, a másodikból x = −1, a megoldás tehát x = 4 vagy x = −1.

Itt szokás elcsúszni

Csak az x = 4 ágat írod le. A 2x − 3 = −5 ág is megoldást ad: x = −1.
|2x − 3| = 2x + 3: az abszolút érték nem „előjel-eltüntetés” tagonként.

Próbáld ki: oldj meg egy abszolútértékes egyenletet

Mindig új számokkal. Regisztráció nélkül.

Gyakori kérdések

Mi van, ha a jobb oldalon is van x?

Akkor feltétel is kell (a jobb oldal nem lehet negatív), és a gyököket ellenőrizni kell.

Mikor nincs megoldás?

Ha |A| = c, és c < 0.

Hogyan oldom meg az |x − 2| < 3 egyenlőtlenséget?

−3 < x − 2 < 3, vagyis −1 < x < 5.

Frissítve: 2026. november 1.